导言：美国2020年11月3日的总统大选，几乎全世界的媒体都将目光聚焦于由威斯康星州的统计数据所引发的所谓“拜登曲线”。川普的支持者质疑这个统计曲线分布不合常态和常理，从而质疑选举舞弊。尽管这个问题在现在的美国几乎早已水落石出，法院和民众都已放弃质疑。但是华人的挺川人士，时到如今仍纠结于“拜登曲线”而迟迟不能释怀。因此才引发了以下的讨论。希望这个讨论能帮助大家接受事实和真相。

主谈嘉宾：杨子竹、圣言倾听者（简称，倾听者）

点评嘉宾：刘晓峰、馀葛瑞

2/20/2021 倾听者：我曾经在国际时政群与黑洞（杨子竹）讨论过“拜登曲线”，你们左派的问题，就是不去对原始数据进行分析，只会照搬一些左媒的言辞，这只能说明，你们缺乏科学研究的习惯。以下是我对黑洞的回复：

黑洞，谢谢你提供的538网站“事实核查实验室”对“拜登曲线”的解释文章，但是，我看完它的解释，仍然认为它的解释存在缺陷：

第一，根据威斯康星州选举委员会主任Meagan Wolfe的解释，11月4日凌晨有169,519张邮寄选票被一次性导入到数据库系统里去，其中，拜登有143,124张选票，占总票数的84%；川普有23,642张选票，占总票数的14%，拜登与川普的得票比例为6:1。这样，根据Meagan Wolfe的解释，这16.95万张票数是在同一个时间点上同时被导入的，那么，无论是拜登还是川普，得票数都应该有一个垂直陡升，而且，它们的上升比例应该是6:1的关系。然而，仔细查看那个“拜登曲线”，尽管“事实核查实验室”认为，通过放大曲线的像素，可以看出川普的得票数也增加了，但我就是看不出这一增加的曲线轨迹，呵呵。

第二，根据“事实核查实验室”在这篇文章中提供的数据，密尔沃基市2020年投拜登的选民有317,251人，占选民总数的69.13%；而投川普的选民有134,355人，占选民总数的29.28%，这两部分选民总计有451,606人。那么，我们可以据此推算，11月4日凌晨有169,519张被导入数据库，占总票数的37.54%，即将近40%的选票都集中在“拜登曲线”的区间内，而这时，拜登与川普的得票比例是84:14，而不是总体的69:29。根据统计学的大数定律，越是小样本情况下，出现偏差情况越有可能，但只要是大样本，例如，当样本达到1000个以上时，统计误差率就降到3%以下了。设想一下，当169,519张选票（占总选票的约40%）被导入数据系统时，竟然还出现了15%的误差，这正常吗？

2/22/2021 刘晓峰:

https://factcheck.afp.com/wisconsin-vote-surge-was-not-fraud

1. 川普的票数也有上升。


2. 选择邮寄投票的人群不同，年轻人，以前不投票这次被调动起来的人情多倾向于民主党，所以不同群体不能用同样的概率来估计。

2/22/2021 余葛瑞：所谓拜登曲线，早已被事证明，不存在舞弊，美国的川粉也不纠结这个曲线。曲线是统计学研究的现象，现象会产生多样性，只要是真实的反映，就无可非议。美国的法庭在审理这一系列的川普诉讼案中，从未采纳对曲线的质疑而定罪。由此可见，对曲线的过分放大和关注，似乎都是徒劳之举。

2/22/2021 倾听者：法庭之所以不采信统计学家的曲线证伪说法，这是因为曲线异常只是揭示了现实中可能出现了问题，而这个问题是需要到现场进行实证与核查的，法官习惯相信所谓的证据，更何况，美国的法官可能数学都不怎么好。

2/22/2021馀葛瑞：2020年的大选，美国法庭对于重大事件的审理，起诉和抗诉双方都不会因缺乏资金而不聘请统计学的一流专家。所以这与法官的数学好坏无关。美国有很多高科技，诸如生物基因有关的案例审理，难道由于法官不懂高科技，就会无法作出公正的判决？答案显然是否定的。

2/23/2021杨子竹：我现在回复关于你（倾听者）的第一点质疑，川普的得票数增加了的曲线轨迹，以下这段文字与图像已经表达得非常完整，如果你还不能理解，那我真的怀疑你的理解能力，请你再次仔细阅读一下文字：“FiveThirtyEight”的美国大选即时更新网页上亦可找到同一图表（而且较高像素），该网高级科学编辑Maggie Koerth指威斯康星州最大城市密尔沃基（Milwaukee）的提前投票结果令原本落后的拜登反超前，但两人得票仍非常接近。

在约半小时后，Maggie Koerth回应对图1的质疑，解释密尔沃基市公布提早投票结果，把17万张选票的数字加上图表，引致看似奇怪的直线上升，并提供当地媒体报导作证据。翻查当局数据，密尔沃基市收回的缺席选票（absentee vote）有169,519张，而当地电视台《WTMJ-TV》的报导则指特朗普取得当中23,642票（占14%），拜登取得143,124票（占84%），拜登得票为特朗普的6倍左右。

若放大“FiveThirtyEight”的较高解像版本图表（见下图），可发现蓝线画在前面，而且有灰色边框，以致在“直线上升”一段蓝线遮盖了大部分红线，然而仍能看到红线边缘，可见在此处特朗普得票仍有增长。由于不少网民分享解像度较低的版本，或会造成“拜登得票直线上升，特朗普得票没有／轻微增加”的错觉

上图是Fivethirtyeight制作的威斯康星州得票走势图，下图是局部放大图。

虽然未能准确量度蓝线“直线上升”时红线的升幅，但透过放大检视图片可发现随后红线上升幅度约有28像素，而蓝线升幅为116像素，相差约4倍（跟实际得票比例的差异，可能源于图片未能清楚显示红线升幅）。另外，图1的Y轴每一格代表50万票，占约418像素，即拜登“直线上升“部分占大约0.28格，而按实际比例（143,124 : 500,000）则占约0.29格。

换言之，图1大致按比例反映实际得票情况。

此外，根据密尔沃基官方提供的临时结果，拜登取得317,251票，得票率为69.13%；特朗普取得134,355票，得票率为29.28%。与之相比，2016年美国总统大选中，民主党候选人希拉里取得288,797票，得票率为66.25%；特朗普取得125,846票，得票率为28.87%。可见两党得票率均有增加，而民主党增幅稍高一点，整体而言在密尔沃基民主党大幅领先的形势未有变化。

根据以上我引用的原文材料可以得出结论，图1的纵座标Y，每格表示50万，拜登在11月4日凌晨邮寄选票得票数是143124票（川普得票23642票），对应于拜登票数爬升的格数是0.29格，拜登此时急遽爬升的曲线完全是正常反应了拜登所得邮寄选票的票数而已，也就是说这个曲线完全合理。

关于你的第二个质疑，还是在第一个问题的答案里，我再来重复一遍，“在约半小时后，却芙回应对图1的质疑，解释密尔沃基市公布提早投票结果，把17万张选票的数字加上图表，引致看似奇怪的直线上升，并提供当地媒体报导作证据。翻查当局数据，密尔沃基市收回的缺席选票有169,519张，而当地电视台《WTMJ-TV 》的报导则指特朗普取得当中23,642票（占14%），拜登取得143,124票（占84%），拜登得票为特朗普的6倍左右。”

这里你已经在混淆概念了，拜登与川普的得票比84:14指的是11月4日凌晨所计入的那部分邮寄选票当中，拜登与川普的得票比值。而密尔沃基市官方提供的临时结果显示，拜登取得317,251票，占总票数的69.13%；川普取得134355票，占总票数的29.28%，这个比值69:29是包括非邮寄选票在内的两位候选人的总体得票比值，你怎么把这两种不同的数据来比较所谓的落差？不是很搞笑吗？而且你把邮寄选票当中拜登与川普的得票比率是84:14，用来与开票持续更长或者说接近尾声的整体包括非邮寄选票在内的拜登与川普总得票数比值69: 29对比，不但混淆了先后顺序，而且把不同时间段的不同性质的数据去对比，简直非常荒谬！

2/23/2021 杨子竹：倾听者，在当时（2020年11月）问我的内容现在加上了“根据统计学的大数定律⋯“，这就有牛头不对马嘴之嫌了，大概倾听者先生忘记了当时在国际时政群辩论美国新冠疫情死亡平均年龄时，你在统计学上犯的错误了，这次又把风马牛不相及的大数定律拿来硬套，实为不妥！

邮寄选票169,519票当中，拜登占143,124票，川普占23,642票，拜登:川普=84:14；这只证明邮寄选票大多数投给了拜登，完全符合民主党选民的实际。密尔沃基市官方提供的临时结果：拜登得票317,251票，川普得票134,355票，拜登：川普=69:29，这一方面说明包括非邮寄选票冲抵了前面邮寄选票的拜登84:14的比值，另一方面说明了川普的邮寄选票也是在升高的，只不过川普红线升高的幅度远远小于拜登蓝线升高的幅度而已，这么单一的计算方法与大数定律有什么关系？

综上所述，希望这些解释可以让倾听者先生，以及持同样观点的人，理解拜登曲线的合理性并与投票的现实相匹配。

2/23/2021 刘晓峰：我觉得彻底搞清楚某一件存疑的事情，可能对自己的定见是一项挑战。所以把拜登曲线彻底研究清楚，对自己澄清选举的认识大有裨益。

2/23/2021 馀葛瑞：不必沉浸于不实之争，放眼正视当今时政，自己思维有不妥之处及时调整，就会有更大的视野和格局。

杨子竹发言的资料来源：

1.Why Pennsylvania's Vote Count Could Change After Election Night (FiveThirtyEight)

2.The red and blue mirages we could see on election night, briefly explained (Vox)

3.Biden wins Michigan, Wisconsin, now on brink of White House (AP News)

4.Biden projected to win Wisconsin and Michigan (CBS News)

5.Joe Biden wins key battleground of Michigan, Fox News decision desk predicts (Fox News)

6.Decision Desk HQ Election Results

7.Facebook群组“川普和美国政治论坛Trump & American Politics Forum川普“帖文